Question

19、某次數(shù)學競賽共有15道題，下表是對于做對n（n=0，1，2…15）道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人？

Answer 1

分析：可設統(tǒng)計的總人數(shù)為x，所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)為y．根據(jù)做對4個題和4個以上的人數(shù)乘以其平均分加上做對4個以下題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)；做對10個題和10個以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對10個以上題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)．但現(xiàn)在不知道答對11道題的人數(shù)，所以不將其算在內(nèi)時，做對10個題和10個以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對12，13，14道題的人答對的總題數(shù)小于等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)列不等式求解即可．

解答：解：設統(tǒng)計的總人數(shù)為x，所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)為y
做對4個題和4個以上的人數(shù)為（x-7-8-10-21）=（x-46）人
則（x-46）×6+1×8+2×10+3×21=y
y=6x-185
做對10個題和10個以下的人數(shù)為（x-15-6-3-1）=（x-25）人
則（x-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15≤y
y≥4x+215
由上面所得y=6x-185
6x-185≥4x+215
x≥200
所以至少統(tǒng)計了200人．

點評：本題考查了加權平均數(shù)及一元一次不等式的應用，有一定的難度．解題關鍵是將答對11道題的人數(shù)不算在內(nèi)得出不等式．