Question

如圖，正方形ABCD以AD為邊向外作等邊三角形ADE，則∠BEC的度數(shù)為（ ）
A．30°
B．15°
C．20°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD為正方形，得到四條邊相等，四個角為直角，三角形ADE為等邊三角形，得到三條邊相等，三個角為60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度數(shù)，同理求出∠CDE的度數(shù)，由三角形ABE與三角形CDE都為等腰三角形，根據(jù)頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出底角的度數(shù)，得到∠AEB與∠CED的度數(shù)，用∠AED-∠AEB-∠CED即可求出∠BEC的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
則∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．
故選A．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關鍵．