Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)過點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).

（1）求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)，使得以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）k＝24，B（8，3）；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，9），（4，3），（12，3）.

【解析】

（1）將A的坐標(biāo)代入即可求出k的值，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，

（2）分情況討論，分別求出相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解：（1）把A（4，6）代入得：k＝24，

當(dāng)x＝8時，y＝24÷8＝3，

∴點(diǎn) B（8，3）；

（2）由題意得：A（4，6），B（8，3）、C（8，0），BC＝3，

①過A作BC的平行線，在這條平行線上截取AD1＝BC，AD2＝BC，

此時D1（4，9），D2（4，3）；

②過點(diǎn)C作AB的平行線與過B作AC的平行線相交于D3，

過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，過D3作D3N⊥BC，垂足為N，

∵ABCD3是平行四邊形，

∴AC＝BD3，∠ACM＝∠D3BN，

∴△ACM≌△D3BN，

∴D3N＝AM＝4，CM＝BN＝6，

∴D3的橫坐標(biāo)為12，CN＝3，

∴D3（12，3），

∴符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，9），（4，3），（12，3）．