【題目】閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y= （x＜0）和y= （x＞0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y= + 與兩個(gè)圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB．

（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：依題意得 ，

解得 ，

∴A（﹣3，1），B（1，3），

∵點(diǎn)B在雙曲線y= （x＞0）上，

∴k=1×3=3，

∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ， ），即為（﹣1，2）


（2）

解：將線段OC平移，使點(diǎn)O（0，0）移到點(diǎn)B（1，3），則點(diǎn)C（﹣1，2）移到點(diǎn)D（0，5），此時(shí)四邊形OCDB是平行四邊形；

將線段OC平移，使點(diǎn)C（﹣1，2）移到點(diǎn)B（1，3），則點(diǎn)O（0，0）移到點(diǎn)D（2，1），此時(shí)四邊形OCBD是平行四邊形；

線段BO平移，使點(diǎn)B（1，3）移到點(diǎn)C（﹣1，2），則點(diǎn)O（0，0）移到點(diǎn)D（﹣2，﹣1），此時(shí)四邊形BODC是平行四邊形．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．


【解析】（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y= 和y= + 可以得到方程組，解方程組即可算出a、b的值，繼而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y= （x＞0）上，即可算出k值，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）此題分三個(gè)情況：①四邊形OCDB是平行四邊形，②四邊形OCBD是平行四邊形，③四邊形BODC是平行四邊形．根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF． 求證：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解2012年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作圖表如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

30

0.1

70≤x＜80

90

n

80≤x＜90

m

0.4

90≤x≤100

60

0.2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為；
（2）在表中：m= ， n=；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）參加比賽的小聰說(shuō)，他的比賽成績(jī)是所有抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
（5）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）畫(huà)出線段AB先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后得到的線段CD，并寫(xiě)出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接AD、BC，判斷所得圖形的形狀．（直接回答，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行“低碳生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)，把學(xué)生成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，并繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）統(tǒng)計(jì)成績(jī)．若扇形的半徑為2cm，則C等級(jí)所在的扇形的面積是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直線l：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點(diǎn)M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）．設(shè)四邊形OABC在l右下方部分的面積為S1 ， 在l左上方部分的面積為S2 ， 記S為S1、S2的差（S≥0）．

（1）求∠OAB的大�。�
（2）當(dāng)M、N重合時(shí)，求l的解析式；
（3）當(dāng)b≤0時(shí)，問(wèn)線段AB上是否存在點(diǎn)N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）求S與b的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題
（1）探究：如圖1 ，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G(a ， b).

①若 ，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示 ；
②求證： ；
（2）應(yīng)用：如圖2，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，已知 ，△OBD的面積為1，試用含m的代數(shù)式表示k.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
B.從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大
C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、﹣2的中位數(shù)是3
D.某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是60%，說(shuō)明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)

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