Question

【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．

（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

【答案】（1）50；（2）；（3）2750元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)件數(shù)為，則銷售單價為元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解即可；

由利潤（銷售單價-成本單價）件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按

三種情況列出函數(shù)解析式；

由（2）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時的值，確定銷售單價．

試題解析：（1）設(shè)商家一次購買該產(chǎn)品件時，銷售單價恰好為2600元，解得：

①當(dāng)時，當(dāng)時，（元）；②當(dāng)時，；當(dāng)時，．．綜上所述，當(dāng)商家購買35件時，公司可獲得最大利潤，最大利潤是12250元．

由可知拋物線開口向下，當(dāng)時，利潤有最大值，此時，銷售單價為元．