【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)69°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證∠BEO=∠1,根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠AEC=∠BED,利用ASA即可證明△AEC≌△BED;(2)由△AEC≌△BED可得EC=ED,∠C=∠BDE;△EDC中,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得∠BDE的度數(shù).

試題解析:

(1)證明:∵AEBD相交于點O, ∴∠AOD=∠BOE.

△AOD△BOE中, ∠A=∠B,

∴∠BEO=∠2.

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED.

△AEC△BED中,

∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,

∴△AEC≌△BED(ASA).

(2)∵△AEC≌△BED,

∴EC=ED,∠C=∠BDE.

△EDC中, ∵EC=ED,∠1=42°,

∴∠C=∠EDC=69°,

∴∠BDE=∠C=69°.

練習冊系列答案
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