20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連結(jié)FB，則tan∠CFB的值等于（　　）
A．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．5$\sqrt{3}$

分析 tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來．就可以求解．

解答 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{CF}{AC}$=$\frac{BE}{AB}$，
∵AE：EB=4：1，
∴FC=$\frac{1}{5}$AC，
設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=3x．
∴在Rt△CFB中有CF=$\frac{3}{5}$x，BC=x．
則tan∠CFB=$\frac{BC}{CF}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}x}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列說法錯誤的是（　�。�
A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切
B．一個三角形一定有唯一一個內(nèi)切圓
C．一個圓一定有唯一一個外切三角形
D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)（$\frac{a}{2}$+2）的點M與表示數(shù)（$\frac{a}{3}$+3）的點N關(guān)于原點對稱，則a的值為-6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B為第一象限內(nèi)一點，且△OAB為等邊三角形，C為OB的中點，連接AC．
（1）如圖①，求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖②，將△OAC沿x軸向右平移得到△DFE，設(shè)OD=m，其中0＜m＜4．
①設(shè)△OAB與△DEF重疊部分的面積為S，用含m的式子表示S；
②連接BD，BE，當(dāng)BD+BE取最小值時，求點E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)學(xué)問題：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度數(shù)？

問題探究：我們從較為簡單的情形入手．
探究一：如圖2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于點O1，求∠BO1C的度數(shù)？
解：由題意可得∠O1BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O1CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O1BC+∠O1CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO1C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如圖3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分線分別交于點O1、O2，求∠BO2C的度數(shù)．
解：由題意可得∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO2C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如圖4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分線分別交于點O1、O2、O3，求∠BO3C的度數(shù)．
（仿照上述方法，寫出探究過程）
問題解決：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度數(shù)．
問題拓廣：
如圖2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O1，兩條角平分線構(gòu)成一角∠BO1C．
得到∠BO1C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如圖3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分線分別交于點O1、O2，四條等分線構(gòu)成兩個角∠BO1C，∠BO2C，則∠BO2C+∠BO1C=180°+α．
探究五：如圖4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分線分別交于點O1、O2、O3，六等分線構(gòu)成兩個角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，則∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O1、O2、…、On-1，（2n-2））等分線構(gòu)成（n-1）個角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，則∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$，現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別叫做|x+1|與|x-2|的零點值．）在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x＞2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，（x＜-1）}\\{3，（-1≤x≤2）}\\{2x-1，（x＞2）}\end{array}\right.$．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|；
（3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整數(shù)解；
（4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，請直接寫出最小值；如果沒有，請說明理由．

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12．解方程：
（1）x2-2x-1=0；                
（2）7x（3-x）=4（x-3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2=2x+35．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列分解因式正確的是（　�。�
A．x3-x=x（x2-1）B．（m+3）（m-2）=m2+m-6C．（a+4）（a-4）=a2-16D．x2-y2=（x-y）（x+y）

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同步練習(xí)冊答案