Question

2．觀察下列函數(shù)y=x，y=x²和y=$\frac{1}{x}$，則給出的下列命題（　�。�
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1；
②如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1
③如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a，那么a＜-1．

• A． 正確的命題是①④
• B． 錯(cuò)誤的命題是②③④
• C． 正確的命題是①②
• D． 錯(cuò)誤的命題只有③

Answer 1

分析 分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

解答 解：∵如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1，
∴選項(xiàng)①正確；

∵如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1或-1＜a＜0，
∴選項(xiàng)②不正確；

∵如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么a＞1或a＜0，
∴選項(xiàng)③不正確；

∵如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a，那么a＜-1，
∴選項(xiàng)④正確．
∴正確的命題是①④，錯(cuò)誤的命題是②③．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．