如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的角平分線AE，BE相交于點E，延長AE交△ABC的外接圓于點D，連結(jié)BD，CD，CE，且∠BDA＝60°．

(1)求證：△BDE是等邊三角形；

(2)若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎樣的四邊形？并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　(1)因為∠BCA＝∠BDA＝60°，所以∠BAC＋∠ABC＝120°，則∠BAE＋∠ABE＝60°，即∠BED＝60°，△BDE是等邊三角形

　　(2)菱形，由∠BDC＝120°，∠BDA＝60°得∠CDA＝60°，有AB＝AC，又∠BAD＝∠CAD，有BD＝CD，所以AD垂直平分弦BC，在等邊三角形BDE中BC平分DE，所以四邊形BDCE是菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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