Question

已知：在直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。
（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫出兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線上？（寫出判斷過(guò)程）
（3）在第（2）題中，作CD ⊥ x軸于D，那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△CDP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）如圖

（2）可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m, n） ∵C到軸的距離為1，到軸的距離為 ∴|m| = , |n| = 1
∴ m = ± ，n = ± 1
∵ 點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn) ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-, 1）
點(diǎn)當(dāng)x = -時(shí)， y = -×2 = 1 ∴點(diǎn)C在直線上
（3）存在， ∵ |CD| =1，|OA| = 1，
∴ |CD| = |OA|
又∵點(diǎn)P在x軸上
∴∠CDP = 90°= ∠AOB 若 |DP| = |OB| = 2 時(shí)，可用SAS證明△CDP≌△AOB，
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-+2，0）或（--2，0）時(shí)， 即P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（-，0）時(shí)，
△CDP≌△AOB