Question

【題目】圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA=α，且sinα= ．

（1）求點M離地面AC的高度BM；
（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC=55cm，求鐵環(huán)鉤MF的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點M作MD⊥OA交OA于點D，

在RT△ODM中，sinα= ，

∴DM=15cm∴OD=20 cm，

∴AD=BM=5cm

（2）解：延長DM交CF于點E，

易得：∠FME=∠AOM=α，

∵ME=AC﹣DM=55﹣15=40cm，

∴cosα=

∴MF=50cm．

【解析】（1）過M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N．那么求BM的長就轉(zhuǎn)化為求HA的長，而要求出HA，必須先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且鐵環(huán)的半徑為5個單位即OM=5，可求得HM的值，從而求得HA的值；（2）因為∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH，又因為sin∠MOA= ，所以可得出FN和FM之間的數(shù)量關(guān)系，即FN= FM，再根據(jù)MN=11﹣3=8，利用勾股定理即可求出FM=10個單位．