Question

如圖，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）若AC=6cm，求AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）30°（2）2cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等、三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠A的度數(shù)；

（2）連接BD．根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)知△ABD是等腰三角形；然后利用（1）中的∠A=∠C=30°和已知條件∠B=120°可以推知△CDB是直角三角形，利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求得BD與CD間的數(shù)量關(guān)系；最后利用等腰三角形ABD的兩腰相等（AD=BD）通過(guò)等量代換即可求得AC=3AD，從而求得線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．

【解析】
（1）∵在△ABC中，已知BA=BC，

∴∠A=∠C（等邊對(duì)等角）；

又∵∠B=120°，

∴∠A=（180°﹣120°）=30°（三角形內(nèi)角和定理）；

（2）連接BD．

∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，

∴∠CBD=90°；

由（1）知∠A=∠C=30°，

∴BD=CD（30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），

∴CD=2AD=2BD，

∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；

又∵AC=6cm，

∴AD=2cm．