如圖，用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計(jì)）.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排窗框的長(zhǎng)和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積.

（1）（0＜x＜2）; （2）當(dāng)窗框的長(zhǎng)為m和寬為1 m時(shí)，才能使得窗戶的透光面積最大，此時(shí)的最大面積為m2.

解析試題分析：（1）由窗框的寬為x m，則長(zhǎng)為 m，從而根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意,得（0＜x＜2）.
（2）∵,∴當(dāng)x=1時(shí)，.
∴當(dāng)窗框的長(zhǎng)為m和寬為1 m時(shí)，才能使得窗戶的透光面積最大，此時(shí)的最大面積為m2.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
－1
0
…
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

東方商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，銷售一段時(shí)間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣36件；若按每件29元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù).
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為144元，問(wèn)商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí),PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？
（2）如圖②,連接CQ．設(shè)△PQC的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖②,是否存在某一時(shí)刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時(shí)t的值；若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

李經(jīng)理在某地以10元/千克的批發(fā)價(jià)收購(gòu)了2 000千克核桃，并借一倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．在存放過(guò)程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉(cāng)庫(kù)允許存放時(shí)間最多為60天．若核桃的市場(chǎng)價(jià)格在批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元。
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果倉(cāng)庫(kù)存放這批核桃每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，李經(jīng)理要想獲得利潤(rùn)22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程的兩個(gè)根．
（2）寫(xiě)出不等式的解集．
（3）寫(xiě)出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)400件T恤．若以單價(jià)70元銷售,預(yù)計(jì)可售出200件．批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量,降價(jià)銷售,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低0.5元,可多售出5件,但最低單價(jià)不低于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第一個(gè)月結(jié)束后,將剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元．
（1）根據(jù)題意,完成下表：

 
每件T恤的利潤(rùn)（元）
銷售量（件）
第一個(gè)月
 
 
清倉(cāng)時(shí)
 
 
（2）T恤的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該批發(fā)商可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,若，求拋物線的表達(dá)式；
（3）以（2）中的拋物線上一點(diǎn)P（m,n）為圓心，1為半徑作圓，直接寫(xiě)出：當(dāng)m取何值時(shí)，x軸與相離、相切、相交.

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