Question

已知拋物線y=x²﹣4x+3．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時，y≤0．

Answer 1

（1）頂點坐標(biāo)（2，-1），對稱軸方程為x=2；
（2）（1，0）、（3，0）；
（3）當(dāng)1＜x＜3時，y≤0.

解析試題分析：（1）把拋物線方程轉(zhuǎn)化為頂點式方程，由解析式可直接寫出答案；
（2）令y=0，求得相應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖示直接寫出答案．
試題解析：（1）∵y=x²﹣4x+3=（x﹣2）²﹣1，
∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2；
（2）令y=0，則x²﹣4x+3=0，
所以（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得 x₁="1" x₂=3．
則該拋物線與x軸交點坐標(biāo)是（1，0）、（3，0）；
（3）由（1）、（2）知，拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2，x軸交點坐標(biāo)是（1，0）、（3，0）．
又∵拋物線開口方程向上，與y軸交點坐標(biāo)是（0，3），
∴其大致圖象如圖所示．
根據(jù)圖示知，當(dāng)1＜x＜3時，y≤0．

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)與不等式（組）．