【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號)
【答案】
【解析】試題分析:
如圖,過點A作AF⊥DE于點F,設(shè)DF=x,在Rt△ADF中,由∠DAF=30°可得:AF=x;在Rt△ABC中,由AC的坡度為1:2,AB=2得到BC=4;在Rt△CDE中,由∠DCE=60°,DF=x+2可得CE= (x+2);最后由BE=BC+CE=AF建立方程,解方程即可求得x的值,從而可求得樹DE的高度.
試題解析:
過點A作AF⊥DE于點F,設(shè)DF=x.
在Rt△ADF中,∵∠DAF=30°,tan∠DAF=,
∴AF=x;
∵AC的坡度i=1:2,AB=2
∴BC=4;
∵AB⊥BC,DE⊥CE,AF⊥DE,
∴四邊形ABEF為矩形,
∴EF=AB=2,BE=AF,
∴DE=DF+EF=x+2,
∵在Rt△DCE中,tan∠DCE=,∠DCE=60°,
∴CE= (x+2).
∵EB=BC+CE=4+ (x+2),
∴ 4+ (x+2)= x,
∴解得:x=,
∴DE=DF+EF=.
即樹的高度DE長為:()米..
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后,老師寫出了一個方程組如下:,要求把這個方程組賦予實際情境.
小軍說出了一個情境:學(xué)校有兩個課外小組,書法組和美術(shù)組,其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人,書法組平均每人完成了4幅書法作品,美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品,兩個小組共完成了40幅作品,問書法組和美術(shù)組各有多少人?
小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題,請找出問題在哪?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形的頂點在軸上,,且,交軸于,
(1)求點的坐標;
(2)連接,求的面積;
(3)在軸上有一動點,當(dāng)的值最小時,求此時的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來當(dāng)裁判.
(1)你認為游戲公平嗎?為什么?
(2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,“反過來,能否用頻率估計概率的方法,來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”.請你設(shè)計方案,解決這一問題.(要求補充完整圖形,說明設(shè)計步驟、原理,寫出估算公式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點D,將△CDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置,點F在AC上.
(1)△CDB旋轉(zhuǎn)的度數(shù);(2)連結(jié)DE,判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)畫出把△ABC先向下平移3個單位,再向右平移4個單位后所得到的△A1B1C1;
(2)寫出A1,B1,C1的坐標;
(3)求△A1B1C1的面積.
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