【題目】 如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E分別為BC、AC邊上的兩動點（與點A、B、C不重合），且總使CD = AE，AD與BE相交于點F．

（1）求證：AD = BE；

（2）求∠BFD的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）60°．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，結(jié)合AE＝CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結(jié)論；

（2）根據(jù)∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∠ABE＝∠CAD，可知∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．

在△ABE與△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．

∴AD＝BE．

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE＝∠CAD．

∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，

∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　�。�

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，1），點C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．

（Ⅰ）如圖①，求OD的長及的值；

（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE′F′G′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAG′=90°時，求α的大�。�

②在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′的長取最大值時，點F′的坐標(biāo)及此時α的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，a，b分別是∠A，∠B的對邊，c為斜邊，如果已知兩個元素a，∠B，就可以求出其余三個未知元素b，c，∠A．

（1）求解的方法有多種，請你按照下列步驟，完成一種求解過程．

第一步：已知：a,∠B,用關(guān)系式:_______________,求出:________________;

第二步：已知：_____,用關(guān)系式:_______________,求出:_________________;

第三步：已知：_____,用關(guān)系式:_______________,求出:_________________.

（2）請你分別給出a，∠B的一個具體數(shù)據(jù)，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光明社區(qū)為了調(diào)查居民對社區(qū)服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查；用表示“很滿意”，表示“滿意”，表示“比較滿意”，表示“不滿意”，如圖是根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少個居民？

(2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù)，并將直方圖中部分的圖形補(bǔ)充完整；

(3)如果該社區(qū)有居民5000人，請你估計對社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，是直線上一動點，兩點在直線的同側(cè)，且點所在直線與不平行.

（1）當(dāng)點運(yùn)動到位置時，距離點最近，在圖1中的直線上畫出點的位置；

（2）當(dāng)點運(yùn)動到位置時，與點的距離和與點距兩相等，請在圖2中作出位置；

（3）在直線上是否存在這樣一點，使得到點的距離與到點的距離之和最小？若存在請在圖3中作出這點，若不存在清說明理由.

（要求：不寫作法，請保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結(jié)EF．

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是　 　，＝　 　．

（2）如圖2，當(dāng)△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD＝6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①、圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，圖①和圖②中的點A、點B都是格點．分別在圖①、圖②中畫出格點C，并滿足下面的條件：

（1）在圖①中，使∠ABC＝90°．此時AC的長度是 ．

（2）在圖②中，使AB＝AC．此時△ABC的邊AB上的高是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

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