【題目】如圖，在中，，，，以點為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點，交于點.點在優(yōu)弧上從點開始移動，到達點時停止，連接.

（1）當時，判斷與優(yōu)弧的位置關系，并加以證明；

（2）當時，求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.

（3）連接，設的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

【答案】（1）AM與優(yōu)弧的相切（2）或（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到與優(yōu)弧的相切；

（2）根據(jù)題意分 在直線的左側和右側兩種情況討論，用三角函數(shù)及相似三角形的性質進行求解；（3）根據(jù)題意作過點作于點，交于點此時的面積最大，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小，分別求出最大值與最小值即可求解.

在中，，， .

（1）與優(yōu)弧的相切；

如圖1，當時，，且

為直角三角形，，

點在上，與優(yōu)弧的相切．

（2）當時，第一種情況：如圖 2所示， 在直線的左側；

過點作于點

在中，

，，

在中，據(jù)勾股定理可知.

第二種情況：如圖 3所示，在直線的右側；連接

，

在中，據(jù)勾股定理得：

由可知.

（3）如圖4，過點作于點，交于點此時的面積最大

在中，，

在中

如圖5，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小

在中

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶

種植類蔬菜面積（單位：畝）

種植類蔬菜面積（單位：畝）

總收入（單位：元）

甲

乙

說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位

求兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元？

某種植戶準備租畝地用來種植兩類蔬菜，為了使總收入不低于元且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶所有租地方案；

在的基礎上，指出哪種方案使總收入最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：

（1）求該班的總人數(shù)；

（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；

（3）該班平均每人捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，則△ABC與△DEF的面積比為（ ）

A、9：4 B、3：2 C、: D、3:2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點坐標是．當把坐標系繞點順時針選擇30°時，點在旋轉后的坐標系中的坐標是____；當把坐標系繞點逆時針選擇30°時，點在旋轉后的坐標系中的坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，動點E從點A出發(fā)沿著線段AB向終點B運動，速度為每秒3個單位長度，過點E作EF⊥AB交直線AC于點F，連結CE．設點E的運動時間為t秒．

（1）當點F在線段AC上（不含端點）時，

①求證：△ABC∽△AFE；

②當t為何值時，△CEF的面積為1.2；

（2）在運動過程中，是否存在某時刻t，使△CEF為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC=3：5，AB=8．點E為圓上一點，∠ECD=15°，將 沿弦CE翻折，交CD于點F，圖中陰影部分的面積=_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個動點，DF⊥AE，垂足為點F，連結CF

（1）若AE＝BC

①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長；③求tan∠FCE的值；

（2）探究：當BE為何值時，△CDF是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，連接、、，則圖中與全等的三角形（除外）有（ ）．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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