【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向,距離燈塔100海里的A處,它計劃沿正北方向航行,去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處.
(1)問B處距離燈塔P有多遠?(結果精確到0.1海里)
(2)假設有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線PB上,距離燈塔150海里的點O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里,進入這個區(qū)域,就有觸礁的危險.請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險?如果海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行,是否有觸礁的危險?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)70.7海里;(2)有觸礁的危險,理由見解析
【解析】
(1)作PD⊥AB于點D,由PA=100,∠APD=60°,∠BPD=45°知∠A=30°,從而得PD=50,再由BD=PD=50知PB=50≈70.7.
(2)過點O作OE⊥AB,交AB延長線于點E,由OE≈56.07<60即可判斷.
(1)過點P作PD⊥AB于點D.
依題意可知,PA=100,∠APD=60°,∠BPD=45°.
∴∠A=30°.
∴PD=50.
在△PBD中,BD=PD=50,
∴PB=50≈70.7.
答:B處距離燈塔P約70.7海里.
(2)依題意知:OP=150,OB=150﹣50.
∴海輪到達B處沒有觸礁的危險.
過點O作OE⊥AB,交AB延長線于點E,
∵∠OBE=∠PBD=45°,
∴OE=OBsin∠OBE=(150﹣50)×=75﹣50≈56.07<60,
∴海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行,有觸礁的危險.
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是______,求出你所選方案中的拋物線的表達式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【題目】已知銳角△ABC中,AB=AC,邊BC長為6,高AD長為4,正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上,另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上,則正方形PQMN的邊長為( 。
A.B.或
C.或D.或
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是邊AD、AB上的點,連結OE、OF、EF.若AB=7,BC=5,∠DAB=45°,則①點C到直線AB的距離是_____.②△OEF周長的最小值是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD頂點B(﹣1,﹣1),C在x軸正半軸上,A在第二象限雙曲線y=﹣上,過D作DE∥x軸交雙曲線于E,連接CE,則△CDE的面積為( )
A.3B.C.4D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關系;若不能,試說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)和原點O,P為直線OA上方拋物線上的一個動點.
(1)求直線OA及拋物線的解析式;
(2)過點P作x軸的垂線,垂足為D,并與直線OA交于點C,當△PCO為等腰三角形時,求D的坐標;
(3)設P關于對稱軸的點為Q,拋物線的頂點為M,探索是否存在一點P,使得△PQM的面積為,如果存在,求出P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】植樹節(jié)期間,某校倡議學生利用雙休日“植樹”勞動,為了解同學們勞動情況.學校隨機調查了部分學生的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回顧下列:
(1)通過計算,將條形圖補充完整;
(2)扇形圖形中“1.5小時”部分圓心角是 ;
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