【題目】（1）已知∠A是銳角，求證：sin2A+cos2A＝1．

（2）已知∠A為銳角，且sinAcosA＝，求∠A的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠A＝45°

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
（2）利用三角函數(shù)的定義得出c2=2ab，再用勾股定理得出a2+b2=c2，得到a2+b2=2ab，進(jìn)而得出a=b，即可得出結(jié)論．

解：如圖，

在Rt△ABC中，sinA＝，cosA＝，根據(jù)勾股定理得，a2+b2＝c2，

（1）證明：sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝＝1，

（2）∵sinAcosA＝，

∴×=

∴c2＝2ab，

∴a2+b2＝2ab，即：（a﹣b）2＝0，

∴a＝b，

在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∠A＝45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）判斷直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△中，∠，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的⊙與邊相切于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（　�。┟祝�

A. 30 B. 30﹣30 C. 30 D. 30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚(yú)船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間是（　�。�

A. 1小時(shí) B. 2小時(shí) C. 3小時(shí) D. 4小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地計(jì)劃用120﹣180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3．

（1）寫(xiě)出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬(wàn)米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)米3？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績(jī)情況如圖所示：

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：（參考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

甲

7

　 　

7

乙

　 　

5.4

　 　

（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，　 　的成績(jī)好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，　 　的成績(jī)好些；

③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．

（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；

（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．

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