Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(一1,6)、B(a，一2)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)連接OA、0B，求ΔAOB的面積；

(3)當(dāng)x滿足_______________時(shí)， 0<y1≤y2．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=中，得到k2的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y2=中，得到a的值，再將A、B的值代入y1=k1x+b中，得到二元一次方程組，解方程組即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB，求y1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)后，根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求S△AOB的值；（3）寫出y1圖象在 y2圖象下方時(shí)，對(duì)就x的取值范圍即可；

試題解析：

解：∵A(一1,6)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

∴k2=-6，

∴y2= ，

∵點(diǎn)B(a，一2)在y2=圖象上，

∴a=3,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，－2），

∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象，

∴ 解得

∴一次函數(shù)的解析式為：y1=-2x+4;

(2)連接OA、OB，直線y1=-2x+4與y軸相交于點(diǎn)C（0，4），如圖所示：

∵S△AOC＝ ，S△BOC＝ ，S△AOB＝S△AOC+S△BOC，

∴S△AOB＝2+6＝8；

（3）∵0<y1≤y2，由圖象可得當(dāng)時(shí)，y1的圖象在y2的下方，

∴。