如圖,A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn).OA、OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根(OA>OB),直線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn),P為BC上一動點(diǎn),P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移動.
(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1、S2,求S1∶S2的值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)設(shè)PA-PO=m,P點(diǎn)的移動時(shí)間為t.
①當(dāng)0<t≤時(shí),試求出m的取值范圍;
②當(dāng)t>時(shí),你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)?
(1) 解:過P點(diǎn)分別作PM⊥AB于M,PN⊥OB于N ∵BC平分∠ABO,∴PM=PN.……1分 ∵OA、OB的長分別是方程式x2-14x+48=0的兩根,且OA>OB. ∴OA=8,OB=6. ∴AB=10.……2分 ∵ ∴S1∶S2=AB∶OB=10∶6=5∶3.……3分 (2) 過C點(diǎn)作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D. ∵BC平分∠ABO,∴OD=OC,BD=OB=6. 設(shè)OC=a,則OD=a,AC=8-a, ∵AC2=CD2+AD2, ∴(8-a)2=a2+(10-6)2. 解得a=3, ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).……5分 設(shè)BC的解析式為y=kx+b,得 ∴k=-2,b=6. ∴BC的解析式為y=-2x+6.……7分 (3) ①∵ 當(dāng)t= 則 ∵P1C=P1B-BC= ∴ ∴ ∴當(dāng)t= 當(dāng)0<t< ∴PE=PO. 在△PAE中,PA-PE<AE,而AE=4. ∴PA-PO<4,即m<4. 作PR⊥OA于R,則R處于線段OQ上,此時(shí)OR<AR. ∵ ∴PA>PO,∴PA-PO>0,即m>0. 綜上所述,當(dāng)0≤t≤ ②當(dāng)t> |
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