【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于點E，且△DEA的周長為2019cm，則AB=______.

【答案】2019cm

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，則有BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．

解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，

又 AC=BC
∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周長為2019cm，
∴AB=2019cm．
故答案為：2019．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．

（1）若點在線段上，如圖1．

①依題意補全圖1；

②求的度數(shù)；

（2）當點在直線上運動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應的圖形，并直接寫出的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？

（2）若學校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，如果BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線且他們相交于點P，設∠A=n°.

（1）求∠BPC的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示），寫出推理過程.

（2）當∠BPC=125°時，∠A= .

（3）當n=60°時，EB=7，BC=12，DC的長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，連接BD．

（1）畫出示意圖；

（2）請問：DB平分∠ADC嗎？請給出結論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：如圖1，點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最�。�

小明的思路是：如圖2所示，先作點A關于直線l的對稱點A′，使點A′，B分別位于直線l的兩側，再連接A′B，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知A′B與直線l的交點P即為所求．

請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）如圖3，在圖2的基礎上，設AA'與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接寫出AP+BP的值；

（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4﹣AC”，其它條件不變，直接寫出此時AP+BP的值；

（3）請結合圖形，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題背景】

（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；

【簡單應用】

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2， AP、CP分別平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；

解：∵AP、CP分別平分∠BAD. ∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的結論得：

①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P = (∠B+∠D)=26°.

【問題探究】如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】

① 在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為：________________（用α、β表示∠P），

②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論______________________

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