【題目】如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC＝120°．

（1）求∠ACB的大�。�

（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．

【答案】（1）30°；（2）.

【解析】解：（1）連接BD，

∵以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∴∠BDC=90°。

∵D是AC中點(diǎn)，∴BD是AC的垂直平分線。

∴AB=BC。∴∠A=∠C。

∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°。即∠ACB=30°。

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，

∴cos30°=。∴CD=。

∵AD=CD，∴AC=。

∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴。

∴點(diǎn)A到直線BC的距離為。

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，從而得出∠A=∠C=30°即可。

（2）根據(jù)BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的長，從而求出AE的長度即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.

(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值？若是，求出∠BAE的度數(shù)；

(2)直接寫出DE的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝4，射線BQ和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BQ上，BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BQ于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如右圖所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD?AO時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC?BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm．

（1）當(dāng)PA=45cm時(shí)，求PC的長；

（2）若?AOC=120°時(shí)，“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長是多少？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器，參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，．

（1）在如圖所示的數(shù)軸上表示出以上各數(shù)；

（2）比較以上各數(shù)的大小，用“＜”號(hào)連接起來；

_____＜_____＜______＜______＜______＜______

（3）在以上各數(shù)中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)填在圖中這兩個(gè)圈的（重疊）部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是　 　；（精確到0.01）

（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=60°．

（1）△AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）求證：OC∥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且＝.連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4.其中正確的是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d和a，b之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)－2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為______；

(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

若|x+6|= |x -2|，則x=______；

(3)若a=1，b=-2，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣7表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)P重合；

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：_____， N：_______；

(5)在題(3)的條件下，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B、P為動(dòng)點(diǎn)，若移動(dòng)點(diǎn)B、P中一點(diǎn)后，能否使相鄰兩點(diǎn)間距離相等？若能，請(qǐng)寫出移動(dòng)方案.

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