Question

【題目】將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b

（1）當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時(shí)，請求：

①長方形ABCD的面積；

②S2﹣S1的值．

（2）當(dāng)AD＝30時(shí)，請用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．

Answer 1

【答案】（1）①長方形ABCD的面積為510；②S2-S1＝48；（2）S2-S1＝ab+30a﹣120b．

【解析】

（1）①由題意可得AB=a+4b=17，再利用長方形的面積公式求解即可；

②由題圖可得面積為S2的長方形長為30﹣3b，寬為a；面積為S1的長方形長為30﹣a，寬為4b；然后利用長方形的面積公式進(jìn)行求解即可；

（2）由（1）②可得S1，S2與a，b的關(guān)系，然后求差整理即可得解.

解：（1）①長方形ABCD的面積為ADAB＝AD（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；

②由題意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，

S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，

S2-S1＝216-168＝48；

（2）當(dāng)AD＝30時(shí)，

S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．