【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位線，點D在AB上，把點B繞點D按順時針方向旋轉α（0°<α<180°）角得到點F，連接AF，BF．下列結論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，連接EF，則S△DEF=4.5；其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③

【答案】C

【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可判斷；

②分兩種情況討論：或，分別求α即可 ；

③先根據(jù)題意畫出圖形，首先證明 ，然后得出，最后利用即可求解．

①∵DE是△ABC的中位線，

．

由旋轉可知，

，

．

，

，

即 ，

∴△ABF是直角三角形，故①正確；

，

．

若△ABF和△ABC全等，

當時，

；

當時，

，

綜上所述，若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC，故②正確；

過點F作交ED的延長線于點G，

∵DE是的中位線，

，

．

，

．

，

，

．

，

．

，D為AB中點，

．

在和中，

，

，故③正確；

所以正確的有：①②③．

故選：C．

練習冊系列答案
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