【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y ax2 bx +3a （a≠0）過點 A（1，0）．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）直線 y=－x+4 與 y 軸交于點 B，與該拋物線的對稱軸交于點 C，現(xiàn)將點 B 向左平移 一個單位到點 D，如果該拋物線與線段 CD有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 a 的取值范圍．

【答案】（1）x＝2；（2）或．

【解析】

（1）代入（1，0）可得b＝－4a，然后根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可；

（2）首先求出拋物線過點（1，0），（3，0），然后分a＜0和a＞0兩種情況，分別作出簡圖，結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段CD有交點得出不等式，即可求出a的取值范圍．

解：（1）把（1，0）代入y ax2 bx +3a得：0＝a+b+3a，

∴b＝－4a，

∴拋物線的對稱軸為：x＝；

（2）由（1）可知，拋物線解析式為：，對稱軸為：x＝2，

∴拋物線過點（1，0），（3，0），

當x＝2時，y＝－x+4＝2，

∴C（2，2），

當a＜0時，如圖，由該拋物線與線段 CD有交點可得：當x＝2時，，

即，

解得：；

當a＞0時，由題意得：B（0，4），

∴D（－1，4），

如圖，由該拋物線與線段 CD有交點可得：當x＝－1時，，

即，

解得：，

綜上所述，a的取值范圍為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的長為方程x2﹣14x+a＝0的兩根，且AC﹣BC＝2，D為AB的中點．

（1）求a的值．

（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→D→C的路線向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿B→C的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā)，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束．設運動時間為t秒．

①在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關系式；并指出自變量t的取值范圍；

②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應該采用普查的方式

B. 若兩名同學連續(xù)五次數(shù)學測試的平均分相同，則方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定

C. 拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

D. “打開電視，正在播放廣告”是必然事件

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議．某校積極響應，在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學生開展了植樹活動，校團委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求該校的班級總數(shù)；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形 ABCD 中，∠A＝∠B= 90°，點 E 在邊 AB 上，點 F 在 AD 的延長線上，且 點 E 與點 F 關于直線 CD 對稱，過點 E 作 EG∥AF 交 CD 于點 G，連接 FG，DE．

（1）求證：四邊形 DEGF 是菱形；

（2）若 AB＝10，AF＝BC=8，求四邊形 DEGF 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請完成：

①當y=﹣時，x=_____．

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____．

③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲，甲從點出發(fā)，勻速在、之間折返跑，同時乙從點出發(fā)，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點的時間忽略不計．

（1）若甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時間為，則與的關系式___________；

（注釋：當兩車相向而行時相遇是迎面相遇，當兩車在點相遇時也視為迎面相遇）

（2）如圖1，

①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇，則他們在距點_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇，則他們在距點__________米第二次迎面相遇；

（3）設甲乙兩車在距點米處第一次迎面相遇，在距點米處第二次迎面相遇．某同學發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點，如圖2所示）．

①則_______，并在圖2中補全與的函數(shù)圖象（在圖中注明關鍵點的數(shù)據(jù)）；

②分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，D為CB邊上一動點，，連接AD，于點E，延長線BE交AC于點F．

（1）若，則______，______；

（2）若，求證：；

（3）若F為AC的中點，請直接寫出n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B坐標為(3，0)，對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論正確的是(　　)

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.當y＜0時，﹣1＜x＜3

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