Question

21、如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為1；△BCD是頂角為∠BDC且∠BDC=120°的等腰三角形．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，延長(zhǎng)AC至E點(diǎn)，使CE=BM，連接DE．
（1）圖中有兩個(gè)三角形是互相旋轉(zhuǎn)而得到的嗎？若有，指出這兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）圖中有成軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)三角形嗎？若有，請(qǐng)指出，并指明對(duì)稱軸；
（3）求出△AMN的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先找全等三角形，再看是什么方式得到的，DC轉(zhuǎn)到BD，旋轉(zhuǎn)角是∠BDC=120°；
（2）除去（1）中得到三角形，剩下的三角形是成軸對(duì)稱；
（3）把MN進(jìn)行轉(zhuǎn)移即可．最后應(yīng)往AB，AC上轉(zhuǎn)移．

解答：解：（1）△ECD和△MBD可互相旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)中心是D點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角是120°；（3分）

（2）△ABD和△ACD，△END和△MND是成軸對(duì)稱的三角形，對(duì)稱軸分別為AD、ND所在的直線；（6分）

（3）△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AB+AC=2．（9分）

點(diǎn)評(píng)：旋轉(zhuǎn)是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，軸對(duì)稱是沿某條直線翻折后可互相重合．