Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)去點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè).規(guī)定向右為前進(jìn)，第一次它前進(jìn)個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次它后退個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次再前進(jìn)個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次又后退個(gè)單位長(zhǎng)度……按此規(guī)律行進(jìn)，如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么

（1）求出點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).

（2）經(jīng)過(guò)第七次行進(jìn)后機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）機(jī)器人在未到達(dá)點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)次（為正整數(shù)）行進(jìn)后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何用含的代數(shù)式表示？

（4）如果點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，那么機(jī)器人經(jīng)過(guò)次行進(jìn)后，它在點(diǎn)的什么位置？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

Answer 1

【答案】（1）52；（2）點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等；（3）或；（4）點(diǎn)左邊個(gè)單位長(zhǎng)度處．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，進(jìn)行計(jì)算求解；（2）根據(jù)題意分別表示出M，N所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算MA，NA的長(zhǎng)度，從而求解；（3）分n為奇數(shù)或偶數(shù)，兩種情況，根據(jù)題意列式求解；（4）將n=99代入，求值計(jì)算即可．

解：（1）由題意得，

點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

（2）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，

點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為

MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4

∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等

（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：

.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：

.

（4）當(dāng)n=99時(shí)，

52-32=20

答：機(jī)器人經(jīng)過(guò)次行進(jìn)后，它在點(diǎn)的左邊個(gè)單位長(zhǎng)度處.