(2013年浙江義烏10分)為迎接中國森博會,某商家計劃從廠家采購A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù).下表提供了部分采購數(shù)據(jù).
采購數(shù)量(件) |
1 |
2 |
… |
A產(chǎn)品單價(元/件) |
1480 |
1460 |
… |
B產(chǎn)品單價(元/件) |
1290 |
1280 |
… |
(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件),采購單價為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元.求該商家共有幾種進貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完.在(2)的條件下,求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大,并求最大利潤.
解:(1)設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,
由表得:
,解得。
∴(0<x≤20,x為整數(shù))。
(2)根據(jù)題意可得,,
解得11≤x≤1。
∵x為整數(shù),
∴x可取的值為:11,12,13,14,15。
∴該商家共有5種進貨方案。
(3)令總利潤為W,
則。
∵a=30>0,∴當(dāng)x≥9時,W隨x的增大而增大。
∵11≤x≤15,∴當(dāng)x=15時,W最大=10650。
【解析】(1)設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,由表列出k和b的二元一次方程,求出k和b的值,函數(shù)關(guān)系式即可求出。
(2)首先根據(jù)題意求出x的取值范圍,結(jié)合x為整數(shù),即可判斷出商家的幾種進貨方案。
(3)令總利潤為W,根據(jù)利潤=售價-成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,把一般式寫成頂點坐標(biāo)式,求出二次函數(shù)的最值即可。
考點:一、二次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用,待定系數(shù)法的應(yīng)用,直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江義烏卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(2013年浙江義烏10分)小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換.如圖△ABC,△DEF均為等腰直角三角形,各頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(, 0),F(xiàn)(,).
(1)他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450得到△A1B1C.請你寫出點A1,B1的坐標(biāo),并判斷A1C和DF的位置關(guān)系;
(2)他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.請你求出符合條件的拋物線解析式;
(3)他們繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上,則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標(biāo).請你直接寫出點P的所有坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江義烏卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(2013年浙江義烏8分)已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B,PD交⊙O于點C,D,PE是⊙O的切線,E為切點,連結(jié)AE,交CD于點F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長;
(2)證明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江義烏卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(2013年浙江義烏8分)在義烏市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中,某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的學(xué)生有 人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 %;
(3)在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍.若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江義烏卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(2013年浙江義烏6分)如圖1,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形.
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1 和S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.
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