Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，AB⊥x軸于點B，點C與點A關(guān)于原點O對稱， CD⊥x軸于點D，△ABD的面積為8.

（1）求m，n的值；

（2）若直線（k≠0）經(jīng)過點C，且與x軸，y軸的交點分別為點E，F，當時，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m=8,n=-2;(2) 點F的坐標為，

【解析】(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用 待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當k<0時，設直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為, . ②圖中，當k>0時，設直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點,.

（1）如圖②

∵ 點A的坐標為，點C與點A關(guān)于原點O對稱，

∴ 點C的坐標為．

∵ AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D，

∴ B，D兩點的坐標分別為，．

∵ △ABD的面積為8，，

∴ ．

解得 ． ∵ 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，

∴ ．

（2）由（1）得點C的坐標為．

① 如圖，當時，設直線與x軸，

y軸的交點分別為點，．

由 CD⊥x軸于點D可得CD∥．

∴ △CD∽△ O．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ 點的坐標為．

②如圖，當時，設直線與x軸，y軸的交點分別為

點，．

同理可得CD∥，．

∵ ，

∴ 為線段的中點，．

∴ ．

∴ 點的坐標為．

綜上所述，點F的坐標為，．