Question

【題目】如圖在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B=___.

Answer 1

【答案】76

【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．

過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；

∵BC=2AB,F為AD的中點，

∴BG=AB=FG=AF,

連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，
則BG=GE=FG=BC；
∵AE∥FG，
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，
∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．