Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根據(jù)三角形面積公式得S△ACD=OD·AC=4，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出△OCE的面積.

∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，

∵∠BAD＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

又∵O是菱形對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOD中，

∴AO=，

∴AC=2AO=4，

∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，

又∵O、E分別是中點(diǎn)，

∴OE∥AD，

∴△COE∽△CAD，

∴，

∴，

∴S△COE=S△CAD=×4=，

故選A.