Question

【題目】已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作⊙P，則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”．

（1）已知⊙O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______；

（2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；

（3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）F，M；（2）n＝2或﹣2；（3）≤m≤或 ≤m≤．

【解析】

（1）根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,

（2）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,

（3）當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH2＝即可解題.

解：（1）∵OF＝OM＝1，

∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上，

∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

故答案為F，M．

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.

∴由勾股定理得，PH2+QH2＝PQ2，

即12+n2=()2,

解得，n＝2或﹣2．

（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）

∴可得AB＝5

①如圖2（1），當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT．

則DT⊥AB，∠DTB＝90°

∵sin∠OBA=,

∴可得DT＝DH1＝,

∴m1=,

②如圖2（2），當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD．

由勾股定理得DA＝＝DH2＝．

綜合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．