【題目】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四邊形ABCD的面積．

【答案】6．

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，在直角三角形ABE中，利用30度角所對(duì)的直角邊得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形DCE中，同理求出DE的長(zhǎng)，四邊形ABCD面積=三角形ABE面積﹣三角形DCE面積，求出即可．

解：延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴BE==4，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，根據(jù)勾股定理得：DE==2，

則S四邊形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=ABBE﹣DCED=8﹣2=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.

A．AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等邊三角形 D． △ADE的周長(zhǎng)是9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圓心O在△ABC內(nèi)部）經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.5πcm2
B.10πcm2
C.15πcm2
D.20πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．

（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)；

（3）如圖3，若∠ABC=120°，請(qǐng)直接寫出∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀 早在三千多年前，我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長(zhǎng)分別為9，12，15或3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．
實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫出它們的名稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果市場(chǎng)將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)

車型

甲

乙

丙

汽車運(yùn)載量(噸/輛)

5

8

10

汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)

400

500

600

（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場(chǎng)可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則cos∠AEF的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個(gè)角的平分線　 　這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值．

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