Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（填序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP， ∵AE= AB，
∴BE=PE=2AE，
∴∠APE=30°，
∴∠PEF=∠BEF=60°，
∴∠EFB=∠EFP=30°，
∴EF=2BE，PF= PE，
∴①正確，②不正確；
又∵EF⊥BP，
∴EF=2BE=4EQ，
∴③不正確；
又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，
∴△PBF為等邊三角形，
∴④正確；
所以正確的為①④，
所以答案是：①④．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．