Question

【題目】將一副直角三角板如圖放置，使GM與AB在同一直線上，其中點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處，MN與AC交于點(diǎn)E，∠BAC=30°，若AC=9cm，則EM的長(zhǎng)為（ ）

A. 2.5cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接CM，因?yàn)辄c(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處，所以由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：CM=AM，△ACM是等腰三角形，再過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，因?yàn)椤?/span>MEF=60°，可得∠EMF=30°，利用三線合一得出CF=FA=AC=4.5cm，設(shè)EM=x，則EF=x,EA=EF+FA=x+4.5，

在Rt△AEM中，因?yàn)椤?/span>MAE=30°，所以ME=AE,即x=(x+4.5),解得x=3.

解：連接CM，過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處，

∴CM=AM=AB,

∵MF⊥AC

∴CF=AF=AC=4.5，

∵∠EAM=30°，

∴∠MEA=60° ∠EMF=30°，

設(shè)EM=x,則EF=EM=x，AE=AF+EF=4.5+x

Rt△AME中，∵∠EAM=30°，

∴EM=AE，即x=(4.5+x)，解得x=3，即EM=3.

故答案為：3cm,