【題目】長方體敞口玻璃罐,長、寬、高分別為16 cm、6 cm和6 cm,在罐內(nèi)點E處有一小塊餅干碎末,此時一只螞蟻正好在罐外壁,在長方形ABCD中心的正上方2 cm處,則螞蟻到達餅干的最短距離是多少cm.( )
A. 7B.
C. 24D.
【答案】B
【解析】
做此題要把這個長方體中螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi),在平面內(nèi)線段最短,根據(jù)勾股定理即可計算.
根據(jù)題意,分兩種情況,①若螞蟻從平面ABCD和平面CDFE經(jīng)過,沿CD展開長方體,作點H關(guān)于直線AD 的對稱點H′,H′E即該情況下的最短距離;
②若螞蟻從平面ABCD和平面BCEH經(jīng)過,與①同理求出此時的最短距離,比較①②,即得答案.
①若螞蟻從平面ABCD和平面CDFE經(jīng)過,
螞蟻到達餅干的最短距離如圖1:
H′E===7,
②若螞蟻從平面ABCD和平面BCEH經(jīng)過,
則螞蟻到達餅干的最短距離如圖2:
H′E==.
故選B.
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【題目】對于一組數(shù)據(jù)﹣1,﹣1,4,2,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是﹣1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5
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【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運動員3分球共出手20次,小亮說,該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球,你認為小亮的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】已知拋物線y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)與x軸分別交于A(x1 , 0)、
B(x2 , 0)兩點,直線y2=2x+t經(jīng)過點A.
(1)已知A、B兩點的橫坐標分別為3、﹣1.
①當(dāng)a=1時,直接寫出拋物線y1和直線y2相應(yīng)的函數(shù)表達式;
②如圖,已知拋物線y1在3<x<4這一段位于直線y2的下方,在5<x<6這一段位于直線y2的上方,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個公共點,探求x2﹣x1與a之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】根據(jù)要求回答問題:
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.
填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,線段PA=3,點B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______.
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動,準備購進一批跳繩,已知2根短繩和1根長繩共需56元,1根短繩和2根長繩共需82元.
(1)求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元?
(2)學(xué)校準備購進這兩種跳繩共50根,并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍,總費用不超過1020元,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】在某市第四次黨代會上,提出了建設(shè)美麗城市決勝全面小康的奮斗目標,為策應(yīng)市委號召,學(xué)校決定改造校園內(nèi)的一小廣場,如圖是該廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,已知中間最小的正方形A的邊長是1米.
若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長;
觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的如圖中的MN和請根據(jù)這個等量關(guān)系,求出x的值;
現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成兩隊合作施工2天后,因甲隊另有任務(wù),余下的工程由乙隊單獨施工,試問還要多少天完成?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為 .
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