Question

三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三邊長(zhǎng)是

 

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Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當(dāng)?shù)谌�邊是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)=

52-32

=4，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；
當(dāng)?shù)谌�邊是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)=

52+32

=

34

，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，5，

34

亦能構(gòu)成三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為4或

34

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點(diǎn)評(píng)：考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．