Question

向陽花卉基地出售兩種花卉--百合和玫瑰，其單價為：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客戶所購的玫瑰數(shù)量大于1200株，那么每株玫瑰可以降價1元．現(xiàn)某鮮花店向向陽花卉基地采購玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.3元的價格賣出．問：此鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額．）

Answer 1

分析：設采購玫瑰x株，由于玫瑰數(shù)量大于1200株時，每株玫瑰降價1元，因此需分兩種情況討論即1000≤x≤1200和1200＜x≤1500．按照等量關系“采購玫瑰的花費+采購百合的花費=總花費”“毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額”，列出函數(shù)求得毛利潤最大值．

解答：解：設采購玫瑰x株，百合y株，毛利潤為W元．
①當1000≤x≤1200時，
得4x+5y=9000，y=

9000-4x

5

，
W=（5-4）x+（6.3-5）y=-0.04x+2340，當x取1000時，W有最大值2300．
②當1200＜x≤1500時，
得3x+5y=9000，y=

9000-3x

5

，
W=（5-3）x+（6.3-5）y=2x+1.3×

9000-3x

5

=1.22x+2340，當x取1500時，W有最大值4170．
綜上所述，采購玫瑰1500株，毛利潤最大為4170元．
此時y=

1

5

（9000-3x）=900
答：采購百合900株，采購玫瑰1500株，毛利潤最大為4170元．

點評：此題為函數(shù)與實際結(jié)合的綜合類應用題，同學們應學會運用函數(shù)方程來解決實際問題．