【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BD＝2CE.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

延長(zhǎng)CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進(jìn)而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問(wèn)題得解．

證明：分別延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F.

∵BE⊥CE，

∴∠BEF＝∠BEC＝90°.

又∵∠1＝∠2，BE＝BE，

∴△BEF≌△BEC(ASA)，

∴CE＝FE＝CF.

∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，

∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD＝CF，

∴BD＝2CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行考核．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了訓(xùn)練前后兩次考核成績(jī)，并按“A，B，C”三個(gè)等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．
（2）若學(xué)校有1080名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)四個(gè)班在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹一班植樹x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的三分之一多50棵．

求這四個(gè)班共植樹多少棵用含x的代數(shù)式表示；

當(dāng)時(shí)，四個(gè)班哪個(gè)班植樹最多？

若四個(gè)班共植樹266棵，一班植樹多少棵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來(lái)計(jì)算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍．

(1)求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問(wèn)：租甲和乙兩種車輛、單獨(dú)租甲種車輛、單獨(dú)租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩個(gè)直角三角尺的頂點(diǎn)O疊放在一起

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=___；若∠AOC=135°，則∠BOD=___；

（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=___；

（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．

（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；

（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．試說(shuō)明這種作法的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是△OA'B'，請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= （k1＞0，x＞0）、函數(shù)y= （k2＜0，x＜0）的圖象分別經(jīng)過(guò)OABC的頂點(diǎn)A、C，點(diǎn)B在y軸正半軸上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，若|k1|：|k2|=9：4，則AD：CE的值為（ ）

A.4：9
B.2：3
C.3：2
D.9：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A為半圓O直徑MN所在直線上一點(diǎn)，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度記作a；設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長(zhǎng)度為m，回答下列問(wèn)題：
探究：
（1）若R=2，m=1，如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，圓心O′到射線AB的距離是；如圖2，當(dāng)a=°時(shí)，半圓O與射線AB相切；
（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動(dòng)30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長(zhǎng)度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請(qǐng)你求出滿足要求的R，并說(shuō)明理由．
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖4，在0°＜α＜90°時(shí)，為了對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個(gè)量的關(guān)系，請(qǐng)你幫助他直接寫出這個(gè)關(guān)系；cosα=（用含有R、m的代數(shù)式表示）
（4）拓展：如圖5，若R=m，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍是 ， 并求出在這個(gè)變化過(guò)程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）

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