Question

【題目】（1）如圖1，△ABC中，，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC=2，BC=1，則△BCD的周長為 ；

（2）O為正方形ABCD的中心，E為CD邊上一點(diǎn)，F為AD邊上一點(diǎn)，且△EDF的周長等于AD的長．

①在圖2中求作△EDF（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

②在圖3中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；

③若，則的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）3（2）①圖形見解析②45°③．

【解析】

試題分析：（1）利用垂直平分線的性質(zhì)將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC+AC的長；（2）①在AD上截取AH，使得AH=DE，連接EH,作線段EH的垂直平分線交AD于F，連結(jié)EF可得所求的△EDF；②在AD上截取AH，使得AH=DE，連接OA、OD、OH．根據(jù)條件證明△≌△和△≌△．從而得出；③結(jié)合②中的結(jié)論，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

試題解析：（1）；

（2）①如圖，△即為所求；

②在AD上截取AH，使得AH=DE，連接OA、OD、OH．

∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，

∴，，．

∴△≌△．

∴，．

∴．

∵△的周長等于的長，

∴．

∴△≌△．

∴．

③．