【題目】如圖,CN是等邊ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線,點A關(guān)于CN的對稱點為D,連接AD,BDCD,其中ADBD分別交射線CN于點E,P

1)求證:CD=CB

2)若∠ACN= a,求∠BDC的大。ㄓ煤a的式子表示);

3)請判斷線段PB,PCPE三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)∠BDC=60°a;3PB=PC+2PE,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)條件得到CNAD的垂直平分線,證明ABC為等邊三角形即可解答.

(2)求出ABC是等邊三角形,轉(zhuǎn)換角度即可解答.

(3) PB上截取PF使PF=PC,連接CF,利用三角形全等解答.

1)證明:∵點A與點D關(guān)于CN對稱,

CNAD的垂直平分線,

CA=CD

∵△ABC為等邊三角形,

CB=CA,

CD=CB

2)解:由(1)可知:CA=CD,CNAD,

∴∠ACD=2ACN=2α.

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°,

∴∠BCD=ACB+ACD=60°+2

CB=CD,

∴∠BDC=DBC= 180°-BCD=60°-α.

3)解:證明:結(jié)論:PB=PC+2PEPB上截取PF使PF=PC,連接CF

CA=CD,∠ACD=2 ,

∴∠CDA=CAD=90°-α,

∵∠BDC=60°-α,

∴∠PDE=CDA-BDC=30°

∴在RtDPE中,PD=2PE

∵∠CPF=DPE=90°-PDE=60°

∴△CPF是等邊三角形,

∴∠CPF=CFP=60°,

∴∠BFC=DPC=120°,

BFCDPC中,

,

∴△BFC≌△DPC

BF=PD=2PE

PB= PF+BF=PC+2PE

練習冊系列答案
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(2)小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當點C恰好落在直線l上時,請你直接寫出此時BE的長.

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1)求m;

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