Question

19．求使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|$＜\frac{1}{100}$成立的最小正整數(shù)n．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$-3$＜\frac{1}{100}$，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵|$\frac{3n}{n+1}$-3|$＜\frac{1}{100}$，
∴-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$-3$＜\frac{1}{100}$，
∴$\frac{299}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$＜$\frac{301}{100}$，
∴n＞299，
∴使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|$＜\frac{1}{100}$成立的最小正整數(shù)n為300．

點評 本題考查一元一次不等式的整數(shù)解及絕對值．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．