【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及∠C的度數(shù)得出OD∥AC，從而的得出∠CAD=∠ADO，然后根據(jù)OA=OD得出∠OAD=∠ADO，從而說明角平分線；(2)、首先根據(jù)韋達(dá)定理求出AD的長度，連接DE，根據(jù)題意得出△ACD和△ADE相似，從而得出AE的長度，然后得出圓的半徑.

試題解析：（1）連接OD， ∵BC是⊙O的切線， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°

又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO

∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC

（2）在Rt△ACD中 AD=

連接DE， ∵AE為⊙O的直徑 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD

∴△ACD∽△ADE ∴， 即 ∴AE= ∴⊙O的半徑是

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分線，∠AEC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）感知：如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE度數(shù)；
（2）探究：如圖②，在△ABC中，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC，其他條件不變，求∠DFE的度數(shù)”；
（3）拓展：如圖③，若把△ABC變成四邊形ABEC，把AE⊥BC變成EA平分∠BEC，其他條件不變，∠DAE的度數(shù)是否變化，并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程x2﹣9=0的根為（ ）
A.3
B.﹣3
C.±3
D.無實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A.增加14%
B.增加6%
C.減少6%
D.減少26%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB∥CD，AB，CD被直線l所截，點(diǎn)P是l上的一動點(diǎn)，連接PA，PC．
（1）如圖①，當(dāng)P在AB，CD之間時，求證：∠APC=∠A+∠C；
（2）如圖②，當(dāng)P在射線ME上時，探究∠A，∠C，∠APC的關(guān)系并證明；
（3）如圖③，當(dāng)P在射線NF上時，直接寫出∠A，∠C，∠APC三者之間關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（ ）
A.a+x＞b+x
B.﹣a+1＜﹣b+1
C.3a＜3b
D. ＞

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在括號前面添上“＋”或“－”或在括號內(nèi)填空．

(1)－a＋b＝________(a－b)；

(2)－m2－2m＋5＝－(______________)；

(3)(x－y)3＝________(y－x)3.

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