【題目】(1) 已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-1),其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.求拋物線(xiàn)的解析式.
(2) 如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別是BC,AB邊上的點(diǎn),且∠ADE=∠C.
求證:
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
1)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線(xiàn)的解析式;
(2)由AB=AC可得∠B=∠C,由已知條件∠ADE=∠C可證∠BDE=∠CAD,根據(jù)相似三角形的判定定理即可證△BDE∽△CAD,由相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.
(1)解:由題意得,,解得
∴拋物線(xiàn)的解析式為
(2)證明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠ADB=∠C+∠DAC ∠ADE=∠C.
∠ADB=∠ADE+∠BDE
∴∠DAC=∠BDE
∴△BDE∽△CAD
∴
∴.
故答案為:(1);(2)詳見(jiàn)解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC的內(nèi)角平分線(xiàn)與外角平分線(xiàn)分別交BC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P、Q.
(1)求∠PAQ的大。
(2)若點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn),求證:PM2=CM·BM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng);
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等腰直角三角形,,以為邊向外作等邊三角形,,連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③;④.則正確的結(jié)論是_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB>90°,∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,E是AB上一點(diǎn),且BE=BC,CF∥ED交BD于點(diǎn)F,連接EF,ED.
(1)求證:四邊形CDEF是菱形.
(2)當(dāng)∠ACB= 度時(shí),四邊形CDEF是正方形,請(qǐng)給予證明;并求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線(xiàn)先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線(xiàn)y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,邊在射線(xiàn)上,且,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到,連接DE.
(1)如圖1,求證:是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時(shí),DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以D,E,B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線(xiàn)y=上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),PQ所在直線(xiàn)的解析式是( )
A.y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3
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