已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

(1)求證：AD＝CE；

(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不垂直，則只要寫(xiě)出結(jié)論，不用寫(xiě)理由．

答案：
解析：

　　(1)∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形

　　∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°　2分

　　∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC

　　即∠ABD＝∠CBE　3分

　　∴△ABD≌△CBE　4分

　　∴AD＝CE　5分

　　(2)垂直．延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F　6分

　　∵△ABD≌△CBE

　　∴∠BAD＝∠BCE　7分

　　∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°

　　又∵∠BGA＝∠CGF

　　∴∠AFC＝∠ABC＝90°　9分

　　∴AD⊥CE　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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