Question

【題目】甲經(jīng)銷(xiāo)商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣(mài)完．現(xiàn)市場(chǎng)上流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷(xiāo)商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷(xiāo)售無(wú)積壓．因甲經(jīng)銷(xiāo)商無(wú)流動(dòng)資金，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷(xiāo)售．經(jīng)與乙經(jīng)銷(xiāo)商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．若甲經(jīng)銷(xiāo)商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為w（元）．

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷(xiāo)售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求B品牌服裝的銷(xiāo)售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）W=﹣（x﹣550）2+180500，

當(dāng)x=550時(shí)，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)銷(xiāo)售款=售價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價(jià)相乘即可；

（3）把（1）（2）中的銷(xiāo)售款相加再減去成本即可．

試題解析：（1）∵甲經(jīng)銷(xiāo)商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套售價(jià)500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）∵轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，

∴轉(zhuǎn)讓后可購(gòu)買(mǎi)B服裝套，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200

=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000

=﹣（x﹣550）2+180500，

當(dāng)x=550時(shí)，W有最大值，最大值為180500元．