Question

如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)AC到E，AD與BE相交于點(diǎn)F，∠ABC=45°，試選取下列條件中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)正確命題，①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．
（1）題設(shè)

 

，結(jié)論

 

．（填寫序號(hào)）
（2）求證（1）中命題．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：開放型

分析：（1）①②，③；
（1）易證AD=BD，∠DAC=∠EBC，即可證明△ACD≌△BFD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．

解答：解：（1）①②，③；
（2）證明：∵AD⊥BD，AE⊥BF，
∴∠ADC=∠BEC=∠BDF=90°，
又∵∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD，∠EBC=180°-∠BEC-∠BCE，∠BCE=∠ACD，
∴∠DAC=∠EBC，
∵在△ACD和△BFD中，

∠DAC=∠EBC AD=BD ∠ADC=∠BDF=90°

，
∴△ACD≌△BFD，（ASA）
∴AC=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BFD是解題的關(guān)鍵．