Question

小穎正用一張半圓形紙片制作量角器模型．如圖所示，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心．規(guī)定點(diǎn)A處的讀數(shù)為180°，點(diǎn)B處的讀數(shù)為0°，已知∠BOC=30°．現(xiàn)沿直線OC折疊，將點(diǎn)B翻折至半圓上點(diǎn)B'處．連接B B'，A B'，OB'．
（1）指出點(diǎn)B'處的讀數(shù)是多少？說(shuō)明理由．
（2）猜想：圖中有相互平行及相互垂直的線段嗎？若有，請(qǐng)用相應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)將它們一一表示出來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)直接作否定的回答，不必說(shuō)明理由．
（3）利用此圖，你能徒手（即不能用其它畫(huà)圖工具）找出讀數(shù)為150°的點(diǎn)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的操作方法，并在圖中標(biāo)出其大致位置（用點(diǎn)D表示）．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)B'處的讀數(shù)是60°．
∵∠BOC=30°，
∴點(diǎn)C處的讀數(shù)是30°．
由翻折可知，∠B'OC=∠BOC=30°，
∴∠B'OB=60°，即點(diǎn)B'處的讀數(shù)是60°；
（2）AB′∥OC，AB'⊥BB?，OC⊥BB'；
（3）操作方法：過(guò)點(diǎn)O將半圓翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)半圓上與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)重合的點(diǎn)即為所求點(diǎn)D，即點(diǎn)D的讀數(shù)為150 °．