【題目】如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內的一個動點．

(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，連接EF，是否存在一點P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) S＝40－4x(0<x<10)；(2)存在點P使得EF的長最小，最小值為5

【解析】試題分析：（1）利用三角形面積公式，得到S△OPA面積,得到S和x的關系.

(2) 四邊形OEPF為矩形，OP垂直于BC時，OP最小，EF也最小.

試題解析：

解：(1)S△OPA＝OA·y＝×8×(－x＋10)＝40－4x.

∴S＝40－4x(0<x<10)．

(2)存在點P使得EF的長最小，

∵四邊形OEPF為矩形，

∴EF＝OP，∴OP⊥BC時，OP最小，即EF最�。�

∵B(10，0)，C(0，0)，∴OB＝OC＝10，BC＝10..

∴OP＝＝5..

∴EF的最小值為5.

練習冊系列答案
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(2)求拋物線的對稱軸;

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成績（分）

70

80

90

男生（人）

5

10

7

女生（人）

4

13

4

A．男生的平均成績大于女生的平均成績

B．男生的平均成績小于女生的平均成績

C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)

D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)

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【題目】某射擊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

（1）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會　 　．（填“變大”、“變小”或“不變”）

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【題目】如圖，在中，，點D在邊上，，，點D到的距離為3，下列說法中：①是的平分線；②是等腰三角形；③點D在的中垂線上；④::3，其中說法正確的是 ______ 把所有正確結論的序號都寫在橫線上)

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（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；

（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．

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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A.B.C.D.

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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